Die seit dem Mittelalter bestehende Straße wurde wegen ihrer Richtung zum Meißnischen Tor 1456 als „Meisnische Gasse“ bezeichnet und führte vom Neustädter Markt westwärts zum Palaisplatz. Auf der ehemaligen „Meisnischen Gasse“ brach am 6. August 1685 im Haus eines Tischlers ein Brand aus, dem 331 Häuser von Altendresden zum Opfer fielen. Beim Wiederaufbau nach Plänen von Wolf Caspar von Klengel wurde die Meißnische Gasse mit dem Westteil der kleinen Meißnischen Gasse verbunden und erhielt seit Anfang des 18. Jahrhunderts den Namen Große Meißnische Gasse. Der Teil der ehemaligen Kleinen Meißnischen Gasse wurde zu dieser Zeit auch „Holländische Straße“ genannt, nach dem an ihrem Ausgang befindlichen Holländischen (Japanischen) Palais. Seit 1864 wird sie Große Meißner Straße genannt. Die Große Meißner Straße gehörte zu den berühmtesten barocken Straßenzügen in Dresden. Dennoch wurden die Ruinen der 1945 teilzerstörten Straße, die vom städtischen Denkmalamt Ende der vierziger Jahre als wiederherstellbar eingestuft worden waren, kurzfristig am 1. Juni 1950 gesprengt. Bei der Anlegung eines parallel zur Elbe verlaufenden Verkehrswegs von der Marienbrücke bis zur Nord-Süd-Magistrale wurde auch die Große Meißner Straße mit einbezogen und erhielt 1972 den Namen Köpckestraße. Als einziges historisches Gebäude ist das ehemalige „Kollegienhaus“, Große Meißner Straße 15, heute unverändert in seiner denkmalpflegerischen Substanz in den Komplex des Hotels „Bellevue“ einbezogen worden.
1992 wurde die Köpckestraße wieder in Große Meißner Straße umbenannt.